Lineare Algebra Beispiele

$y = a x^{2} + c$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $a x^{2} + c = y$ um.

$a x^{2} + c = y$

Schritt 2

Subtrahiere $c$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a x^{2} = y - c$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $a x^{2} = y - c$ durch $a$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $a x^{2} = y - c$ durch $a$ .

$\frac{a x^{2}}{a} = \frac{y}{a} + \frac{- c}{a}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a x^{2}}{a} = \frac{y}{a} + \frac{- c}{a}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{y}{a} + \frac{- c}{a}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x^{2} = \frac{y}{a} - \frac{c}{a}$

Schritt 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{y}{a} - \frac{c}{a}}$

Schritt 5

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{y}{a} - \frac{c}{a}}$ .

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Schritt 5.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \pm \sqrt{\frac{y - c}{a}}$

Schritt 5.2

Schreibe $\sqrt{\frac{y - c}{a}}$ als $\frac{\sqrt{y - c}}{\sqrt{a}}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt{y - c}}{\sqrt{a}}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{y - c}}{\sqrt{a}}$ mit $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y - c}}{\sqrt{a}} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$

Schritt 5.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.4.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{y - c}}{\sqrt{a}}$ mit $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y - c} \sqrt{a}}{\sqrt{a} \sqrt{a}}$

Schritt 5.4.2

Potenziere $\sqrt{a}$ mit $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y - c} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a}}$

Schritt 5.4.3

Potenziere $\sqrt{a}$ mit $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y - c} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1}}$

Schritt 5.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \pm \frac{\sqrt{y - c} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1 + 1}}$

Schritt 5.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y - c} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{2}}$

Schritt 5.4.6

Schreibe ${\sqrt{a}}^{2}$ als $a$ um.

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Schritt 5.4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{a}$ als $a^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = \pm \frac{\sqrt{y - c} \sqrt{a}}{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 5.4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y - c} \sqrt{a}}{a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 5.4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y - c} \sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \pm \frac{\sqrt{y - c} \sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \pm \frac{\sqrt{y - c} \sqrt{a}}{a^{1}}$

Schritt 5.4.6.5

Vereinfache.

$x = \pm \frac{\sqrt{y - c} \sqrt{a}}{a}$

Schritt 5.5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x = \pm \frac{\sqrt{(y - c) a}}{a}$

Schritt 5.6

Stelle die Faktoren in $\pm \frac{\sqrt{(y - c) a}}{a}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt{a (y - c)}}{a}$

Schritt 6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \frac{\sqrt{a (y - c)}}{a}$

Schritt 6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \frac{\sqrt{a (y - c)}}{a}$

Schritt 6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{\sqrt{a (y - c)}}{a}$

$x = - \frac{\sqrt{a (y - c)}}{a}$

$x = \frac{\sqrt{a (y - c)}}{a}$

$x = - \frac{\sqrt{a (y - c)}}{a}$